Problème de Lebesgue
Problème non résolu à ce jour
- https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_universal_covering_problem intéressant non traduit en français
What is the minimum area of a convex shape that can cover every planar set of diameter one ? (the set may be rotated, translated or reflected to fit inside the shape).
Lié à cet autre problème : https://en.wikipedia.org/wiki/Moser's_worm_problem
Diamètre
Le diamètre d'un ensemble de points est la distance entre ses 2 points les plus éloignés
Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un cercle de diamètre 1 (au sens usuel) est (sauf erreur) un ensemble de diamètre 1.
Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un triangle équilatéral de coté 1 est un ensemble de diamètre 1. Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat.
L'intersection de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une forme possible pour un ensemble de diamètre 1. Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat.
Pages connexes
